30 acertijos matemáticos con solución (y por qué casi todos fallan el mismo)

Hay un acertijo que falla más gente que cualquier otro, y no es difícil. Es este:

Un bate y una pelota cuestan 1,10 € en total. El bate cuesta 1 € más que la pelota. ¿Cuánto cuesta la pelota?

Casi todo el mundo responde diez céntimos. Y casi todo el mundo se equivoca: si la pelota costara 0,10 €, el bate costaría 1,10 € y el total sería 1,20 €. La respuesta es cinco céntimos.

Lo interesante no es el fallo, es que el fallo sea tan uniforme. Esa pregunta la formuló el psicólogo Shane Frederick en 2005, y en universidades como Harvard, Princeton y el MIT más de la mitad de los estudiantes respondía diez. No porque no supieran restar, sino porque el cerebro ofrece una respuesta cómoda antes de que empiece el cálculo, y aceptarla cuesta menos que comprobarla.

Casi todos los acertijos de esta lista aprovechan lo mismo. Aquí van, con la solución y con el razonamiento, que es la parte que suele faltar.

Fáciles, para calentar

1. Si tienes 3 manzanas y te llevas 2, ¿cuántas tienes? Dos. Las que te llevaste son tuyas.

2. Un tren eléctrico va hacia el norte. ¿Hacia dónde va el humo? A ninguna parte: un tren eléctrico no echa humo.

3. ¿Cuánto es la mitad de dos más dos? Tres. La mitad de dos es uno, más dos, tres. Si querías cuatro, la pregunta era otra.

4. Un caracol sube 3 metros de día y baja 2 de noche. El pozo mide 10 metros. ¿Cuántos días tarda en salir? Ocho. Avanza un metro neto al día, pero el octavo día sube 3 desde el metro 7 y ya está fuera: esa noche no baja.

5. ¿Cuántas veces puedes restar 5 de 25? Una. Después ya no estás restando de 25.

6. Si un ladrillo pesa un kilo más medio ladrillo, ¿cuánto pesa el ladrillo? Dos kilos.

7. Dos padres y dos hijos se reparten tres naranjas y cada uno recibe una entera. ¿Cómo? Son abuelo, padre e hijo. El del medio es las dos cosas.

8. ¿Qué número, si le quitas la mitad, vale cero? El ocho: quítale la mitad de arriba y queda un cero.

Medios, donde empieza a hacer falta el lápiz

9. Tienes dos cuerdas que tardan una hora en consumirse, pero arden de forma irregular. ¿Cómo mides 45 minutos? Enciende la primera por los dos extremos y la segunda por uno. Cuando la primera se consume han pasado 30 minutos; enciende entonces el otro extremo de la segunda, que arderá 15 más.

10. Un libro tiene las páginas numeradas del 1 al 100. ¿Cuántas veces aparece el dígito 9? Veinte. Diez en las unidades y diez en las decenas, contando el 99 dos veces.

11. Tres interruptores fuera de una habitación, tres bombillas dentro. Solo puedes entrar una vez. Enciende el primero diez minutos y apágalo. Enciende el segundo y entra. La encendida es el segundo, la apagada y caliente es el primero, la fría es el tercero.

12. ¿Cuál es el siguiente número? 1, 11, 21, 1211, 111221… 312211. Cada término describe en voz alta el anterior: «un uno», «dos unos», «un dos y un uno».

13. Un reloj da una campanada a la una, dos a las dos y así. ¿Cuántas da en doce horas? 78.

14. Doce bolas iguales y una balanza. Una pesa distinto. ¿Cuántas pesadas necesitas? Tres, y solo si en la primera comparas cuatro contra cuatro.

15. Si tres gatos cazan tres ratones en tres minutos, ¿cuántos gatos hacen falta para cien ratones en cien minutos? Tres. Cada gato caza un ratón cada tres minutos, así que en cien minutos los tres cazan unos cien.

16. ¿Cuánto suman todos los números del 1 al 100? 5.050. Gauss lo resolvió de niño emparejando 1+100, 2+99… cincuenta parejas de 101.

Difíciles, los que fallan casi todos

17. El del bate y la pelota, arriba. Cinco céntimos.

18. Cinco máquinas tardan cinco minutos en hacer cinco piezas. ¿Cuánto tardan cien máquinas en hacer cien piezas? Cinco minutos. Cada máquina tarda cinco por pieza, y el número de máquinas crece con el de piezas.

19. En un lago hay nenúfares que doblan su superficie cada día. En 48 días cubren el lago entero. ¿Cuándo cubrían la mitad? El día 47. Si doblan cada día, el día anterior al total es exactamente la mitad.

20. Un hombre compra un caballo por 60, lo vende por 70, lo recompra por 80 y lo vende por 90. ¿Cuánto gana? Veinte. Son dos operaciones de diez, no una sola confusa.

21. ¿Cuántos cumpleaños necesita un grupo para que haya un 50% de probabilidad de que dos coincidan? Veintitrés personas. Parece poquísimo porque comparamos parejas, no personas: veintitrés dan 253 parejas posibles.

22. Tienes 100 monedas sobre una mesa a oscuras; 10 están cara arriba. Sin ver nada, haz dos montones con el mismo número de caras. Separa 10 monedas cualesquiera y dale la vuelta a esas diez. Los dos montones tendrán las mismas caras, siempre.

23. Un avión da la vuelta al mundo. Hay depósitos en tierra pero no puede aterrizar. ¿Cuántos aviones auxiliares necesita? Dos, si reparten combustible y regresan a tiempo.

24. ¿Qué es más probable: sacar al menos un seis tirando un dado cuatro veces, o al menos un doble seis tirando dos dados veinticuatro veces? Lo primero, 51,8% contra 49,1%. Es el problema con el que el caballero de Méré arruinó su fortuna y de paso le dio a Pascal la excusa para inventar el cálculo de probabilidades.

Diez para niños, que son otra cosa

Estos no piden cálculo, piden leer despacio. Funcionan a partir de seis o siete años.

25. Voy con dos patas y llevo tres. ¿Qué soy? Alguien sentado en un taburete de tres patas.

26. ¿Cuántos meses tienen 28 días? Todos. Nadie dijo «solo».

27. Tengo agujas y no coso, tengo números y no cuento. El reloj.

28. Si un pastor tiene 20 ovejas y se le escapan todas menos 9, ¿cuántas le quedan? Nueve.

29. ¿Qué pesa más, un kilo de plomo o un kilo de plumas? Lo mismo. La pregunta mide si escuchas hasta el final.

30. Un cesto con cinco manzanas y cinco niños. Cada niño se lleva una y queda una manzana en el cesto. ¿Cómo? El último niño se lleva el cesto con la manzana dentro.

Lo que tienen en común

Vuelve a mirar el 17, el 19 y el 20. Ninguno es difícil de calcular: los tres son difíciles de leer. En los tres el enunciado ofrece una respuesta plausible antes de que empieces a pensar, y el trabajo real no es resolver, es no aceptarla.

Eso es exactamente el músculo que entrenan los juegos de lógica, donde la jugada equivocada casi siempre es la que parecía obvia tres movimientos antes. Si te apetece seguir, tenemos una colección de juegos de estrategia y otra de juegos idle y clicker para cuando el cerebro ya no quiera pensar más.